euler-0013.cpp

// ////////////////////////////////////////////////////////
// # Title
// Large sum
//
// # URL
// https://projecteuler.net/problem=13
// http://euler.stephan-brumme.com/13/
//
// # Problem
// Work out the first ten digits of the sum of the following one-hundred 50-digit numbers.
//
// 37107287533902102798797998220837590246510135740250
// 46376937677490009712648124896970078050417018260538
// 74324986199524741059474233309513058123726617309629
// 91942213363574161572522430563301811072406154908250
// 23067588207539346171171980310421047513778063246676
// 89261670696623633820136378418383684178734361726757
// 28112879812849979408065481931592621691275889832738
// 44274228917432520321923589422876796487670272189318
// 47451445736001306439091167216856844588711603153276
// 70386486105843025439939619828917593665686757934951
// 62176457141856560629502157223196586755079324193331
// 64906352462741904929101432445813822663347944758178
// 92575867718337217661963751590579239728245598838407
// 58203565325359399008402633568948830189458628227828
// 80181199384826282014278194139940567587151170094390
// 35398664372827112653829987240784473053190104293586
// 86515506006295864861532075273371959191420517255829
// 71693888707715466499115593487603532921714970056938
// 54370070576826684624621495650076471787294438377604
// 53282654108756828443191190634694037855217779295145
// 36123272525000296071075082563815656710885258350721
// 45876576172410976447339110607218265236877223636045
// 17423706905851860660448207621209813287860733969412
// 81142660418086830619328460811191061556940512689692
// 51934325451728388641918047049293215058642563049483
// 62467221648435076201727918039944693004732956340691
// 15732444386908125794514089057706229429197107928209
// 55037687525678773091862540744969844508330393682126
// 18336384825330154686196124348767681297534375946515
// 80386287592878490201521685554828717201219257766954
// 78182833757993103614740356856449095527097864797581
// 16726320100436897842553539920931837441497806860984
// 48403098129077791799088218795327364475675590848030
// 87086987551392711854517078544161852424320693150332
// 59959406895756536782107074926966537676326235447210
// 69793950679652694742597709739166693763042633987085
// 41052684708299085211399427365734116182760315001271
// 65378607361501080857009149939512557028198746004375
// 35829035317434717326932123578154982629742552737307
// 94953759765105305946966067683156574377167401875275
// 88902802571733229619176668713819931811048770190271
// 25267680276078003013678680992525463401061632866526
// 36270218540497705585629946580636237993140746255962
// 24074486908231174977792365466257246923322810917141
// 91430288197103288597806669760892938638285025333403
// 34413065578016127815921815005561868836468420090470
// 23053081172816430487623791969842487255036638784583
// 11487696932154902810424020138335124462181441773470
// 63783299490636259666498587618221225225512486764533
// 67720186971698544312419572409913959008952310058822
// 95548255300263520781532296796249481641953868218774
// 76085327132285723110424803456124867697064507995236
// 37774242535411291684276865538926205024910326572967
// 23701913275725675285653248258265463092207058596522
// 29798860272258331913126375147341994889534765745501
// 18495701454879288984856827726077713721403798879715
// 38298203783031473527721580348144513491373226651381
// 34829543829199918180278916522431027392251122869539
// 40957953066405232632538044100059654939159879593635
// 29746152185502371307642255121183693803580388584903
// 41698116222072977186158236678424689157993532961922
// 62467957194401269043877107275048102390895523597457
// 23189706772547915061505504953922979530901129967519
// 86188088225875314529584099251203829009407770775672
// 11306739708304724483816533873502340845647058077308
// 82959174767140363198008187129011875491310547126581
// 97623331044818386269515456334926366572897563400500
// 42846280183517070527831839425882145521227251250327
// 55121603546981200581762165212827652751691296897789
// 32238195734329339946437501907836945765883352399886
// 75506164965184775180738168837861091527357929701337
// 62177842752192623401942399639168044983993173312731
// 32924185707147349566916674687634660915035914677504
// 99518671430235219628894890102423325116913619626622
// 73267460800591547471830798392868535206946944540724
// 76841822524674417161514036427982273348055556214818
// 97142617910342598647204516893989422179826088076852
// 87783646182799346313767754307809363333018982642090
// 10848802521674670883215120185883543223812876952786
// 71329612474782464538636993009049310363619763878039
// 62184073572399794223406235393808339651327408011116
// 66627891981488087797941876876144230030984490851411
// 60661826293682836764744779239180335110989069790714
// 85786944089552990653640447425576083659976645795096
// 66024396409905389607120198219976047599490197230297
// 64913982680032973156037120041377903785566085089252
// 16730939319872750275468906903707539413042652315011
// 94809377245048795150954100921645863754710598436791
// 78639167021187492431995700641917969777599028300699
// 15368713711936614952811305876380278410754449733078
// 40789923115535562561142322423255033685442488917353
// 44889911501440648020369068063960672322193204149535
// 41503128880339536053299340368006977710650566631954
// 81234880673210146739058568557934581403627822703280
// 82616570773948327592232845941706525094512325230608
// 22918802058777319719839450180888072429661980811197
// 77158542502016545090413245809786882778948721859617
// 72107838435069186155435662884062257473692284509516
// 20849603980134001723930671666823555245252804609722
// 53503534226472524250874054075591789781264330331690
//
// # Solved by
// Stephan Brumme
// February 2017
//
// # Algorithm
// All numbers are read as ''std::string'' from ''stdin'' and their digits stored in an ''std::vector''
// where the least significant digits ("the right-most") are stored at the beginning of the container.
//
// In plain English: ''12345'' is stored as ''{ 5,4,3,2,1 }''
//
// Another ''std::vector'' is initially zero and then each number is added to it using the basic addition
// algorithm learned in primary school:
// - add each digit ''sum[i] += x[i]'' beginning with the least significant ("the right-most" where ''i=0'')
// - if ''sum[i] >= 10'' then we have to "carry" that highest digit, which is ''1'', over to the next position:
//   ''sum[i+1]++'' and ''sum[i] -= 10''
//
// The input numbers always consist of 50 digits but the sum may have a few more due to the "carry" feature.
// I decided to add 10 spare digits for a total of `50+10=60` (see ''MinDigits'').
//
// When printing the most-significant digits, some of those "spare" digits may be still unused, that means they are zero.
// I have to skip those and print the first 10 "valid" digits.
//
// # Alternative
// Language with ''BigInteger'' support (such as Java or Python) can probably solve this problem in one line of code.

#include <string>
#include <vector>
#include <iostream>

int main()
{
  // store each digit separately
  // input has 50 digits
  // highest digits might overflow and require a few extra digits
  // (I believe +2 would suffice, too)
  const unsigned int MinDigits = 50 + 10;
  // all digits are initially zero, least significant has index 0
  std::vector<unsigned int> sum(MinDigits, 0);
  // the resulting number will be sum[0] + 10*sum[1] + 100*sum[2] + ...

  unsigned int numbers = 100;

//#define ORIGINAL
#ifndef ORIGINAL
  std::cin >> numbers;
#endif

  while (numbers--)
  {
    // read a single number as a string
    std::string strAdd;
    std::cin >> strAdd;

    // convert to digits
    std::vector<unsigned int> add;
    // process string in reverse: least significant digits first
    for (auto i = strAdd.rbegin(); i != strAdd.rend(); i++)
      add.push_back(*i - '0'); // convert from ASCII
    // fill high/unused positions with zeros
    add.resize(sum.size(), 0);

    // add all digits
    for (unsigned int i = 0; i < add.size(); i++)
    {
      sum[i] += add[i];

      // overflow ? => sum[i] is 10 .. 18
      if (sum[i] >= 10)
      {
        sum[i + 1]++; // sum[i + 1] = sum[i] % 10
        sum[i] -= 10; // sum[i]    %= 10
      }
    }
  }

  // skip high zeros
  auto i = sum.rbegin();
  while (*i == 0)
    i++;

  // print first ten digits
  unsigned int numDigits = 10;
  while (numDigits-- > 0)
    std::cout << *i++;

  return 0;
}